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APOSTILA DE BIOESTATISTICA BAIXAR

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APOSTILA DE BIOESTATISTICA BAIXAR

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    Apostila. De. Estatística. Professores: Wanderley Akira Shiguti. Valéria da S. C. Shiguti A Estatística é um ramo da Matemática que teve origem semelhante;. De modo bem geral, podemos dizer que o objetivo da Estatística é fornecer métodos .. Estatística experimental: análise estatística de experimentos. ( Apostila). Processo de escolha da amostra;. parte inicial de qualquer estudo estatístico;. consiste na escolha criteriosa de elementos a serem submetidos ao estudo.

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    Tenho um convite para você! E qualquer hip6tese diferente da hipotese nula, sendo sempre a favor do resultado do experimento. F 0,25 S F,F,S 1 0, Qual e a probabilidade de sair urn as? Em 50 lances de uma moeda foram obtidas 30 caras. Anterior no carrossel Próximo no carrossel. Entao, a probabilidade, ou funcao de probabilidade da variavel aleatoria X, chamada distribuicdo de Poisson e dada por: Uma caixa contem dez pecas das quais quatro sao defeituosas. As principais sao: Media Aritmetica, Mediana. Extraem-se tres bolas de urna urna, com reposicao, contendo quatro bolas brancas e oito bolas pretas. Urn casal tern dois filhos. Depois somamos as probabilidades. Gilmara Alves Cavalcanti 43 3. Mas nem sempre os valores de X sao fixados a priori. Exemplo 1. Pesquisar no documento. E definido como sendo a raiz quadrada da variancia, Desvio Padrao Populacional o : 2. Fixar 0 limite do erro a , e identificar a variavel do teste.

    De modo bem geral, podemos dizer que o objetivo da Estatística é fornecer métodos .. Estatística experimental: análise estatística de experimentos. ( Apostila). Processo de escolha da amostra;. parte inicial de qualquer estudo estatístico;. consiste na escolha criteriosa de elementos a serem submetidos ao estudo. Procurando Apostila Estatística para download? Confira aqui download grátis de Apostila Estatística e outros programas de Apostilas de Concursos. Contagem, Probabilidade e Estatística. Páginas: Baixar PDF: GoogleDrive / Yandex. 4. Estatística – eTec Brasil IFPR. Páginas: Baixar PDF. 50Números de download. +Número de visitas. Descrição. Apostila explicando o estatística básica, suas aplicações, gráficos dentre outros.

    Eventos de probabilidades. Probabilidade condicional. Distribuições contínuas e discretas. Intervalo de Confiança para média. Todos os contados, pois, foram seiscentos e três mil, quinhentos e cinquenta. Experimento aleatório Experimento cujo resultado é imprevisível, porém pertencente a um conjunto de resultados possíveis.

    Espaço amostral É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Ou ocorre A ou ocorre B A ou B. A ocorrência de um evento impossibilita a ocorrência do outro. A e B podem ocorrer simultaneamente ao mesmo tempo.

    A cirurgia é realizada em 3 pacientes. Exemplo 1. Uma pesquisa entrevistou casas de um bairro sobre quantas televisões possuem. A tabela abaixo representa um modelo de probabilidade para a soma de dois dados lançados simultaneamente. Qual o valor esperado para a soma dos dados? P x em meses X 8 0,11 0,88 8—10 2. Com base em históricos, o tempo de vôo de Chicago - Nova York pode ter qualquer valor no intervalo de a minutos. Exemplo 3. Exemplo 4. Exemplo 5. Exemplo 6. O fabricante oferece uma garantia de horas, isto é, trocar as lâmpadas que apresentem falhas nesse período ou inferior.

    Fabrica Exemplos: 5! F n-x x! Encontre a probabilidade de a cirurgia ser um sucesso em 2 pacientes. F 0,25 S F,F,S 1 0, Uma caixa contém 50 bolas, sendo 40 brancas e 10 pretas. Uma moeda é lançada 5 vezes. Um dado é lançado 6 vezes. Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Qual a probabilidade de o time A ganhar 4 jogos? Uma remessa a um determinado cliente possui 5 peças. Depois somamos as probabilidades. O tempo médio que as pessoas acessam um caixa eletrônico de um banco é de 25 minutos.

    Coletou uma amostra de lâmpadas e 60 apresentaram defeitos.

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    Uanderson Rébula. Doutorando em Ver amostras Engenharia. Vivência de 21 anos em ambiente industrial. Related Papers. By Prof. Uanderson Rebula de Oliveira. By Thyago Itaipu. By Taisa Nadine Nadine. Download pdf. Remember me on this computer. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. Need an account?

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    Click here to sign up. Atraves da amplitude verifica-se que as notas de Antonio nao variaram, enquanto que, as de Joao variaram menos que as de Jose. Alem disso, observa-se que ndo houve variaciio entre as notas de Jose e Pedro. OBS: A amplitude ndo mede bern a dispersiio dos dados porque, usam-se apenas as valores extremos, e ndo todos os elementos da distribuicdo. Apesar disso, e muito utilizada como medida de dispersdo por ser facil de calcular e de interpretar.

    E 0 quociente entre a soma dos quadrados dos desvios e 0 mimero de elementos. E c1assificada em dois tipos: 1. Variancia Populacional 0'2 : 2. Gilmara Alves Cavalcanti 26 onde Xi representa 0 valor de cada observacao no caso de dados agrupados em uma tabela simples , ou 0 ponto medic no caso dos clados agrupados em uma distribuicao de frequencies em classes. Por exemplo, se os dados estao em metros m , 0 valor da variancia encontrado corresponde a metros quadrados rrr'.

    E definido como sendo a raiz quadrada da variancia, Desvio Padrao Populacional o : 2. Desvio Padrao Amostral s : No caso de dados agrupados em uma distribuicao de frequencies simples ou em classes, 0 desvio padrao pode ser definido como: Desvio Padrao Populacional o : OBS: Quanto maior 0 valor do desvio padrao significa que mais dispersos estao os elementos em tome da media.

    Desvio Padrao Amostral s : onde Xi representa 0 valor de cada observacao dados agrupados em tabela de distribuicao de frequencias simples , ou 0 ponto media dados agrupados em tabela de distribuicao de frequencies em classes. Exemplo Calcular 0 desvio padrao da Tabela 01 Notas dos alunos em cinco avaliacoes. Exemplo Calcular 0 desvio padrao do banco de dados 01 Unidade II. OBS: 1. Apesar de 0 desvio medic expressar aceitavelmente a dispersao de uma amostra, nao e tao frequentemente empregado como 0 desvio padrao nao apresenta propriedades matematicas interessantes.

    Exemplo Calcular 0 desvio medio do banco de dados 01 Unidade II. Exemplo Calcular 0 desvio medic do banco de dados 02 Unidade II. Utiliza-se entao 0 CV, que e urna medida relativa que expressa 0 desvio padrao como uma porcentagem da media aritmetica.

    Quanto mais proximo de zero, mais homogenea e a distribuicao. Quanto mais distante, mais dispersa. Exemplo Calcular 0 coeficiente de variacao do banco de dados 01 Unidade II. Exemplo Calcular 0 coeficiente de variaeao do banco de dados 02 Unidade II. Gilmara Alves Cavalcanti 28 1. Mede-se atraves do Indice de assimetria de Pearson, "a", ou atraves dos momentos. As medidas de curtose ou achatamento medem 0 grau de concentracao dos elementos de uma distribuicao.

    Podem ser calculadas atraves do coeficiente percentilico de curtose ou atraves dos momentos. Exercicios de Fixacao: 1. Calcule a variancia, 0 desvio padrao, 0 desvio medic e 0 coeficiente de variacao dos exercicios do Capitulo 03 Tabela 01, Tabela 02, Tabela 03 e Tabela Gilmara Alves Cavalcanti 29 2.

    Urn teste de Estatfstica aplicado a dois grupos de 50 alunos apresentou os resultados a seguir. Ca1cule 0 coeficiente de variacao CV e analise os resultados. Dada a distribuicao de salarios abaixo, detenninar: a mediana, 0 Indice de assimetria de Pearson e 0 coeficiente percentflico de curtose. Calcule, para cada caso, as medidas a seguir e analise os resultados encontrados. Classes f 10 12 5 14 10 16 17 18 19 20 11 22 4 24 6 1 Total 73 Profa: MSc.

    Os fenomenos estudados pela Estatistica sao aqueles que mesmo em condicoes normais de experimentacao variam de uma observacao para outra, dificultando a previsao de resultados futuros. Gilmara Alves Cavalcanti 3 I 2. Apresentados entre chaves, separados por virgulas e sem repeticao nao importa a ordem dos elementos. Entao, re nu si fa sol 2. Pode ser finito ou infinito. Problemas: 1. E possivel construir urn novo conjunto cujos elementos sejam todos os subconjuntos possiveis de A. Esse novo conjunto e denominado conjunto das partes de A.

    OBS2: Neste conjunto sao definidas duas operacoes fundarnentais: adicao e multiplicacao. Por isso, a subtracao a - b nao tern significado em N. Associativa da Multiplicacao: a. Cornutativa da Multiplicacao: a. Elemento Neutro da Multiplicacao: a. Distributiva da Multiplicacao z Adicao: a. Todas as propriedades validas para os mimeros naturais Propriedades de 1 a 7 ; Divisibilidade: Dizernos que 0 inteiro "a" e divisor do inteiro "b", alb, quando existe urn inteiro "c" tal que c.

    Gilmara Alves Cavalcanti 33 OBS4: Quando "a" e divisor de "b", dizemos que "b" e divisfvel por "a", ou "b" e multiple de "a".

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    Por exemplo, 2, -2, 3, -3,5, -5, 7 e -7 sao primos. E Q, 0, Em R tambem e definida a operacao de subtracao e em R tambem e definida a divisao, Intervalos: Podemos representar 0 conjunto de numeros reais associando cada x ERa um ponto de uma reta R.

    Gilmara Alves Cavalcanti 35 2. M esta contido em B ; T a. Sejam A e B dois conjuntos tais que A c B. Chama-se complementar de A em relacao a B ao conjunto cujos elementos sao todos aqueles que pertencem aBe nao pertencem a A. Gilmara Alves Cavalcanti 38 2. Lanca-se urn dado. Qual e a probabilidade de sair urn numero impar? Qual e a probabilidade de sair 0 numero 2? Uma carta e extraida ao acaso de urn baralho. Qual e a probabilidade de sair urn as?

    GilmaraAlves Cavalcanti 39 Teoremas: I. P B Exemplo Urn dado e uma moeda sao lancados ao mesmo tempo. Qual e a probabilidade de ocorrer cara na moeda sabendo que ocorreu numero 6 no dado? Urn casal tern dois filhos. Qual e a probabilidade de: a 0 primogenito ser homem?

    No cruzamento de ervilhas amarelas homozigotas AA com ervilhas verdes homozigotas aa ocorrem ervilhas amarelas heterozigotas CAa. Se estas ervilhas forem cruzadas entre si, ocorrem erviIhas amarelas e verdes, na proporcao de tres para urna. Suponha que foram pegas ao acaso, tres ervilhas resultantes do cruzamento de ervilhas amarelas heterozigotas.

    Qual e a probabilidade das tres serem verdes? Uma caixa contem dez pecas das quais quatro sao defeituosas. Sao retiradas duas pecas, uma ap6s a outra. Calcular a probabilidade de ambas serem boas com reposicao e sem reposicao.

    Tres componentes C. Suponha que esses mecanismos sejam dispostos em ordem alfabetica. Os eventos A e B sao independentes? Sejam A e B dois eventos associados a urn experimento. Pergunta-se: a Para que valor de p, A e B serao mutuamente excludentes? Cada urna de duas pessoas joga tres moedas equilibradas. Qual e a probabilidade de que elas obtenham 0 mesmo numero de caras? Jogam-se dois dados.

    Desde que as faces mostrem mimeros diferentes, qual e a probabilidade de que urna face seja quatro? Urn dado e lancado e, independentemente, urna carta e extraida de urn baralho completo. Qual sera a probabilidade de que: a 0 dado mostre urn numero par e a carta seja de urn naipe vermelho? Uma eaixa contem 4 valvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas valvulas sao extraidas juntas. Uma delas e ensaiada e se verifiea ser perfeita. Qual e a probabilidade de que a outra valvula tambem seja perfeita?

    Qual e a probabilidade de que: a 0 casal viva mais 10 anos? Uma urna 1 contem 10 bolas braneas e 8 bolas vermelhas. A urna 2 contem 6 bolas brancas e 5 bolas vermelhas. Uma bola e eseolhida da uma 1 e eolocada na uma 2. Em seguida, uma bola e eseolhida ao aeaso da uma 2. Qual a probabilidade de que a bola escolhida seja vermelha? Considere duas umas A e B, a uma A contem uma bola branca e uma preta, e a urna B contem duas bolas brancas e tres pretas.

    Uma bola e escolhida da uma A e colocada na uma B. Em seguida, uma bola e escolhida da uma B. Qual a probabilidade de que: a Ambas sejam da mesma cor? Em uma populacao, sabe-se que 0 numero de mulheres e duas vezes maior que ados homens. Suponha a seguinte situacao: Urn pesquisador cria, em laboratorio, ratos de uma so raca, em condicoes controladas de alimentacao e manejo. E razoavel considerar que os pesos desses ratos variam.

    As variaveis aleatorias v. Da uma ideia de contagem os valores que podem ser associados aos numeros naturais 1,2,3, Por exemplo, mimero de crias em animais.

    Isto e, assume infinitos valores em urn dado intervalo. Da uma ideia de medicao, Por exemplo, peso e comprimento de animais. Definicao Uma variavel aleatoria X associa um valor numerico a cada resultado elementar de urn experirnento. Definicao E uma funcao definida em urn espaco amostral, quando a me sma representa urn fenomeno aleatoric. E geralmente representada por X, onde a funcao de X associa a cada elernento s E Sum numero real, Xes.

    Uma funcao X, que associe a cada elemento s E S urn numero real, Xes , e denominada varidvel aleatoria. X Definicao Seja X uma variavel aleatoria, Se 0 mimero de valores possiveis de X, isto e Rx, for finito ou infinito numeravel entao X e uma variavel aleatoria discreta. Ela torna possivel 0 calculo de uma probabilidade por meio da simples aplicacao de formulas ou, as vezes, da leitura de urna tabela.

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    Distribuicao de Probabilidade: E 0 conjunto de todos os valores que podem ser assurnidos pela variavel discreta, com as respectivas probabilidades. Exemplo Considere 0 lancamento de urn dado. Portanto, a distribuicao da v. Gilmara Alves Cavalcanti 43 3. A funcao de probabilidade de uma variavel aleat6ria discreta pode ser representada graficamente pelo histograma de probabilidades. Considere novamente a v. Na figura ao lado temos 0 Histograma de probabilidade de v.

    Quatro arvores sao selecionadas aleatoriamente. Seja X a variavel aleat6ria representando 0 numero de arvores na amostra selecionada que tern 0 paras ita presente. Obter a distribuicao de probabilidade de X e 0 histograma de probabilidade.

    Como a populacao de arvores e muito grande e a amostra e muito pequena considerar as observacoes nas 4 arvores como independentes.

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    Por causa da sua importancia e da sua vasta area de aplicacoes, estes experimentos recebem nomes especiais. Na proxima unidade, vamos derivar as distribuicoes de probabilidade das variaveis aleatorias associadas com estes experimentos e estudar algumas de suas propriedades. Dentre algumas distribuicoes discretas podemos citar: Bernoulli, Binomial, Poisson, entre outras, 3. Quando determinamos urn grande numero de observacoes e os intervalos de classe sao reduzidos, 0 histograma tende para uma curva suave chamada curva de frequencia.

    Se a altura da curva e padronizada tal que a area abaixo e igual a I, 0 grafico e chamado de curva de probabilidade. A altura da curva de probabilidade em qualquer ponto x e usualmente denotada por f x , e sua funcao e chamada defunfiio densidade de probabilidade fd. Se for utilizado 0 mesmo conceito para 0 caso continuo, nao se pode indagar qual a probabilidade do i-esimo valor de X, pois os valores possiveis de X nao sao numeraveis, dai p xD nao faz sentido.

    Desta forma, a funcao e substituida por uma funcao f definida para todos os val ores de x, ; x::; I. Definiyao Funrlio Densidade de Probabilidade : Diz-se que X e uma variavel aleatoria continua, se existir uma funcao f, denominada funcao densidade de probabilidade f. NOTAS: 1. Para variaveis aleat6rias continuas, a f.

    Aqui, a f. Somente tern senti do calcular probabilidades em intervalos. Urn outro modo de descrever uma distribuicao de probabilidade e especificar urna funcao chamada funcao distribuicao acumulada, ou simplesmente funcao distribuicao f. Exemplo: Suponha X seja uma variavel aleat6ria continua com f. Por exemplo, 0 peso ou a altura de pessoas de urna cidade; 0 tempo de vida de urna Iampada; 0 diametro de rolamentos de esferas; etc.. Dada uma variavel aleatoria continua X, deseja-se saber qual a f.

    Para atingir este objetivo alguns modelos sao comurnente usados para representar a f. Gilmara Alves Cavalcanti 46 3. E X , onde c e uma constante 3. Sejam X e Y duas variaveis aleat6rias quaisquer. Sejam n variaveis aleat6rias Xi, Xl, Seja X, Y uma variavel aleat6ria bidimensional e suponha-se que X e Y sejam independentes. Se X, Y for uma variavel aleat6ria bidimensional, e se X e Y forem independentes. Sejam XI, Xl, Entao, VeX!

    Gilmara Alves Cavalcanti 47 Exemplo Considere a v. Calcule E X e Var X. Considere familias com tres filhos. Uma familia e observada verificando-se a idade eo sexo das criancas.

    Determine a distribuicao de probabilidade de X e 0 seu valor esperado e variancia, 2. Considere 0 lancamento de urn dado. Seja X 0 numero rnostrado na face superior. Determine a distribuicao de probabilidade de X e represente-a graficamente. Encontre E X e VeX. Seja X urna v. Construa a distribuicao de probabilidade de Y; Encontre E Y. Construa a distribuicao de probabilidade de Z; Encontre VeZ. Considere 0 lancamento de dois dados. Suponha urna moeda onde cara tern tres chances a rnais que coroa.

    Considere tres lancamentos. Seja X, 0 mimero de caras obtido nos tres lances. Calcule VeX. Calcule 0 ganho esperado do jogador. Urn jogador lanca urn dado nao viciado. Se ocorrer urn numero primo ele ganha este numero em dolares. Mas se ocorrer urn mimero que nao seja primo ele perde este mimero em dolares. Este jogo e favoravel ao jogador? Considere 0 lancamento de urn dado nao viciado. Sejam as v. Encontre 0 desvio padrao de X e de y. Urna valvula eletronica e posta em urn soquete e testada.

    Suponha tambem que urn grande mimero de valvulas esta sendo testado. Os ensaios continuam ate que a primeira positiva apareca. Encontre a distribuicao de probabilidade de X. Lancamento de uma moeda; 2. Extracao de uma bola de uma urna contendo M bolas brancas eN bolas pretas; 3. Isto e, 0 experimento binomial e aquele no qual uma sequencia de ensaios de Bernoulli e executada. Definicao: Seja a variavel aleatoria X 0 numero total de sucessos em n ensaios independentes de Bernoulli.

    Seja P a probabilidade de sucesso e I-P a probabilidade de fracasso. Exemplos: 1. Lanca-se uma moeda dez vezes.

    Entao, X e 0 numero de caras observadas; 2. Extraem-se tres bolas de urna urna, com reposicao, contendo quatro bolas brancas e oito bolas pretas. Entao, X e 0 mimero de bolas pretas extraidas; 3. Selecionam-se quatro itens, com reposicao, de urna caixa contendo tres itens defeituosos e sete itens perfeitos.

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    Entao, X e 0 mimero de itens defeituosos extraidos. De urn lote contendo vinte itens, dos quais cinco sao defeituosos, quatro itens sao extraidos com reposicao, Qual a probabilidade de se obter: a exatamente urn item defeituoso? Seja a variavel aleatoria X, 0 mimero de caras em quatro lancamentos de uma moeda. Qual a probabilidade de se obter: a Exatamente duas caras?

    Em uma familia com cinco criancas, qual a probabilidade de que haja exatamente dois meninos, supondo que os sexos sao equiprovaveis. Qual e a probabilidade de serern dalt6nicos todos os quatro meninos que se apresentaram, em determinado dia, para um exame oftalrnol6gico? Urn exame e constituido de testes com cinco altemativas, onde apenas uma e correta. Quantos testes acertam, em media, um aluno que nada sabe sobre a materia do exame? Qual e a variancia da distribuicao?

    Uma moeda e lancada 64 vezes. Determine a media eo desvio padrao do mimero de caras obtidas.

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    E urn caso particular da distribuicao Binomial, onde P e muito pequeno e n e tao grande que a media e uma constante finita e igual a J1. Em alguns casos conhece-se 0 numero de sucessos, porem se toma diflcil e, as vezes, sem sentido determinar 0 numero de fracassos ou 0 numero total de provas. Por exemplo, 1. Muitos experimentos consistem na observacao de urn mimero infinito de valores inteiros 0, 1, 2, A unidade de tempo pode ser urn minuto, uma hora, urn dia, urna semana; e a unidade de espaco pode ser comprimento, area, volume.

    A distribuicao de Poisson se aplica a experimentos que conduzem a resultados discretos em urn espaco continuo. Definis-ao: Seja X uma variavel aleatoria de Poisson com valores possiveis 0, 1, 2, Entao, a probabilidade, ou funcao de probabilidade da variavel aleatoria X, chamada distribuicdo de Poisson e dada por: Por exemplo, considere a aproximacao B 2; ,0. Se 0 mimero de chamadas telefonicas que urn operador recebe entre e h segue uma distribuicao de Poisson com A..

    Um livro tern paginas e erros de impressao distribuidos ao acaso. Qual a probabilidade de que uma pagina contenha: a Exatamente dois erros? Urn PBX recebe uma media de 5 chamadas por minuto. Supondo que as chamadas que chegam constituam uma distribuicao de Poisson, obter a probabilidade de que 0 PBX nao receba nenhuma chamada durante urn intervalo de urn minuto.

    Utilizando os dados do problema anterior, calcule a probabilidade de se obter no maximo 2 chamadas em 4 minutos. A funcao de probabilidade de X, normalmente distribuida e dada por: onde, f. Se 0 valor de u mudar, a posicao da distribuicao e alterada figura 1 ; enquanto que, se 0 valor de ]"2 mudar, altera-se a dispersao da distribuicao figura 2 ; PROBLEMAS para 0 caIculo das probabilidades: I Integracao de f x , pois para 0 calculo e necessario 0 desenvolvimento em series; 2 Elaboracao de urna tabela de probabilidades, pois f x depende de dois parametres, f.

    Definiyao: Se a variavel X possuir uma distribuicao Normal, com media f. Suponha que a pressao sanguinea em individuos com" idade entre 15 e 25 anos e urna variavel aleat6ria com distribuicao aproximadamente normal de media mmHg e desvio padrao 8 mmHg. Calcule a probabilidade de urn individuo nessa faixa etaria apresentar pressao: a entre e mmHg; b maior do que mmHg; 3.

    A duracao de urn certo cornponente eletronico tern media dias e desvio padrao 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar: a entre e dias; b mais que dias; e menos que dias; 4. Suponha que a quantidade de colesterol em ml de sangue tern distribuicao normal com media mg e desvio padrao 20 mg. Qual a probabilidade de urna pessoa apresentar entre e mg de colesterol por ml de sangue? Qual a probabilidade de uma pessoa apresentar menos de mg de colesterol? As alturas dos alunos da turma de Engenharia sao normalmente distribufdas com media 1,60 e desvio padrao 0, Gilmara Alves Cavalcanti 53 6.

    Suponha que 0 tempo medic de permanencia em urn hospital para doencas cronicas seja de 50 dias, com urn desvio padrao de 10 dias. Pressupondo que 0 tempo de permanencia tern distribuicao aproximadamente normal, qual e a probabilidade de urn paeiente permaneeer no hospital: a mais de 30 dias? Suponha que a estatura de recem nascidos do sexo masculino e uma variavel aleat6ria com distribuicao aproximadamente normal de media 50 em e desvio padrao 2,50 em. Caleule a probabilidade de urn recem nascido ter estatura: a inferior a 48 em; b superior a 52cm; 8.

    X e urna variavel aleat6ria continua, tal que X-N 12, Qual a probabilidade de uma observacao ao acaso: a ser menor do que -3; b eair entre -1 e IS?

    Normalmente utiliza-se a letra grega rp para indicar 0 grau de liberdade. Pode-se demonstrar que: Conforme 0 rnimero de graus de liberdade valor do parametro , a curva que descreve a funcao densidade tern determinada forma. A distribuicao qui-quadrado esta tabelada.

    A tabela da a abscissa da distribuicao para diversas areas probabilidades da cauda a direita. A distribuicao de X2 le-se qui-quadrado e urn caso particular da distribuicao Gama, sendo muito empregada em estatistica Nao-parametrica, urna vez que a estatistica X 2 , utilizada para verificacao do ajuste de modelos probabilfsticos teoricos a urn conjunto de dados observados segue tal distribuicao.

    E utilizada para inferencias estatisticas, particularmente, quando se tern amostras com tamanhos inferiores a 30 elementos. A distribuicao t tambem possui urn parametro denominado grau de liberdade rp. A distribuicao esta tabelada e a tabela da as abscissas da distribuicao para diversas areas probabilidades nas caudas. Trata-se de urna tabela bicaudal.

    Existem dois grupos de procedimentos de amostragem: os. Suponha uma populacao de tamanho "N", da qual se pretende obter uma amostra de tamanho "n" de elementos.

    Enurneram-se todos os individuos da populacao e sorteia-se por meio de urn dispositivo aleatoric qualquer , os individuos que comporao a amostra. Neste tipo de amostragem podem ser retiradas N" amostras diferentes com reposicao ou C: amostras diferentes sem reposicao.

    Deseja-se fazer urn estudo em 3 dessas doencas, De quantas maneiras podemos eseolher esses 3 tipos? Quanto ao tamanho das sub-amostras retiradas n. Uniforrne: quando de K estratos, retiram-se amostras de mesmo tamanho n, independentemente do tamanho do estrato.

    Proporcional: quando 0 tamanho da amostra retirado em cada estrato n. Exemplo: Consideremos urn estudo realizado em propriedades rurais de urn municipio, composto por propriedades rurais, distribuidas, quanto a sua area, conforrne Tabela 01, e que neste municipio sejam amostradas 50 propriedades. Tabela 01 - Distribuicao do mimero de propriedades rurais de urn municipio qualquer, quanto a area e numero de propriedades a serem amostradas por estrato classes.

    E aquela que ocorre quando a selecao dos elementos que constituirao a amostra e feita por urn sistema imposto pelo pesquisador.

    Exemplo: A escolha de 3 elementos, em uma populacao com 5 elementos A, B, C, DeE, podera ser feita supondo a escolha: a Os elementos de ordem impar. Quando uma populacao apresenta urna subdivisao natural em grupos menores denominados conglomerados , sorteia-se urn mimero suficiente desses grupos conglomerados e todos os elementos destes van compor a amostra.

    Divide-se a area ocupada pela populacao em partes de estudo, como por exemplo, para uma cidade cada unidade amostral pode ser urn bairro, urna rua, urn quarteirao, urn condominio, etc.

    Apostila Estatística

    Gilmara Alves Cavalcanti 57 5. Exemplo: Pesquisa de mere ado para lancar uma nova marca de leite longa vida tipo A. Nesses casos, sao escolhidas pessoas representativas do ponto de vista da classe socio-economicas, pedindo-lhes que preencham re1at6rios ou diaries de despesas. Exemplo: Informacoes sobre saude no esporte. Escolhem-se atletas de determinada modalidade esportiva, para obter as informacoes e, generaliza-las.

    A amostragem por quotas e feita peia fixacao do tamanho da amostra e posteriormente a estratificacao. E facil a posteriori, verificar 0 erro amostral sofrido pelo tamanho da amostra. Exemplo: Amostrar 80 frangos num galpao com frangos, amostrar peixes em urn 1 ago , pessoas nurna praca, etc.

    Exemplo: Controle de qualidade nurna linha de produeao de pecas para motores. Homogeniza-se 0 material a ser amostrado e em seguida colhe-se a amostra. Com esse intuito e realizada uma pesquisa de opiniao publica junto aos alunos da instituicao. Para minimizar as despesas uma amostra deve ser extraida da populacao de alunos. Apos a determinacao dos estratos, seleciona-se urna amostra aleatoria de cada sub-populacao, Se as diversas sub-amostras tiveram tamanhos proporcionais ao respectivo nurnero de elementos nos estratos, teremos a estratificacdo proporcionaZ.

    Exemplo: Com 0 objetivo de levantar 0 estilo de lideranca preferido por urna escola, vamos realizar urn levantamento por amostragem. Sorteia-se urn numero de 1 alD. Logo, os elementos nurnerados por: 3, 13,23,33, Dividir em conglomerados a populacao Conglomerados Companhias 2.

    Selecionar aleatoriamente os conglomerados 3. Pesquisar todos os individuos dos conglomerados selecionados Amostra trabalhadores das Companhias Selecionadas Profa. Parametro: media, variancia, desvio-padrao, Amostra aleatoria simples, com reposicao, de tamanho n.

    I Variavel aleatoria com distribuicao Binomial com media np, e variancia, npq. Sabe-se que, nesses casos, pode-se aproximar a distribuicao Binomial pela distribuicao Normal. Examina-se entao urna amostra. Se essa amostra for bastante representativa, os resultados obtidos poderao ser generalizados para toda a populacao. Devera testar essas hipoteses que poderao ser rejeitadas. Urn experimento pode ter por finalidade a determinacao da estimativa de urn parametro de urna funcao.